11．正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點，AC，BD交于M點．
（1）求證：A、M、A1、C1四點共面；
（2）求證：C1、O、M三點共線．

分析 （1）由A1C1∥AM，能證明A、M、A1、C1四點共面
（2）推導出C1、M、O都是平面A1ACC1和平面DBC1的公共點，由此能證明C1，O，M三點共線．

解答 證明：（1）∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，
A1C與截面DBC1交于O點，AC，BD交于M點，
∴A1C1∥AM，
∴A、M、A1、C1四點共面
（2）證明：∵C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1，
∴C1是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點．
又∵M∈AC，∴M∈平面A1ACC1．
∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，
∴M也是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點，
∴C1M是平面A1ACC1與平面DBC1的交線．
∵O為 A1C與截面DBC1的交點，
∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1，
即O也是兩平面的公共點，
∴O∈直線C1M，即C1，O，M三點共線．

點評 本題考查四點共面的證明，考查三點共線的證明，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面的基本性質及推論的合理運用．

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③$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$＞$\frac{_{1}}{_{2}}$                                 ④a1-a2＜b1-b2．
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