Question

17．若橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{1}}^{2}}$=1（a₁＞b₁＞0）和橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{2}}^{2}}$=1（a₂＞b₂＞0）的焦點相同，且a₁＞a₂，則下面結論正確的是（　�。�
①橢圓C₁和橢圓C₂一定沒有公共點           ②a₁²-a₂²=b₁²-b₂²
③$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$＞$\frac{_{1}}{_{2}}$                                 ④a₁-a₂＜b₁-b₂．

• A． ②③④
• B． ①③④
• C． ①②④
• D． ①②③

Answer 1

分析 利用兩橢圓有相同焦點，可知a₁²-a₂²=b₁²-b₂²，由此可判斷①②正確；利用a₁＞b₁＞0，a₂＞b₂＞0可判斷④正確

解答 解：由題意，a₁²-b₁²=a₂²-b₂²，∵a₁＞a₂，∴b₁＞b₂，∴①②正確，④不正確；
又a₁²-a₂²=b₁²-b₂²，a₁＞b₁＞0，a₂＞b₂＞0，∴④正確，
故選：C．

點評 本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，等價轉化是關鍵．