16．己知二次函數(shù)f（x）=2x2+1，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性
（2）用定義證明函數(shù)f（x）=2x2+1是[0，+∞）上的增函數(shù)．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可，
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義進(jìn)行證明即可．

解答 解：（1）∵f（-x）=2（-x）2+1=2x2+1=f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)；
（2）證明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（2x12+1）-（2x22+1）=2（x1+x2）（x1-x2），
∵0＜x1＜x2，
∴x2+x1＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上的增函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．四棱錐P-ABCD中，直角梯形ABCD中，AD⊥CD，AB∥CD，∠APD=60°，PA=CD=2PD=2AB=2，且平面PDA⊥平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線PD與平面BDE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=$\frac{3{x}^{2}-x\sqrt{x}+5\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}}$；
（2）f（x）=（x-1）（x+1）（x2+1）（x4+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S11=22，則a3+a7+a8=（　�。�
A．18B．12C．9D．6

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11．正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點(diǎn)，AC，BD交于M點(diǎn)．
（1）求證：A、M、A1、C1四點(diǎn)共面；
（2）求證：C1、O、M三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+（1+$\frac{2}{n}$）an=4，則an=$\frac{n}{{2}^{n-1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知?dú)庀笈_A向西300km處，有個(gè)臺風(fēng)中心，已知臺風(fēng)以每小時(shí)40$\sqrt{2}$km的速度向東北方向移動，距臺風(fēng)中心100$\sqrt{5}$km以內(nèi)的地方都處在臺風(fēng)圈內(nèi)，問：從現(xiàn)在起，多長時(shí)間后，氣象臺A進(jìn)入臺風(fēng)圈？氣象臺A處在臺風(fēng)圈內(nèi)的時(shí)間是多長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2+y2-10x+24=0的圓心，且虛軸長為6，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{4}{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．a(chǎn)、b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題成立的是（　�。�
A．a2＜b2B．$\frac{1}{{a{b^2}}}$＜$\frac{1}{{{a^2}b}}$C．a2b＜ab2D．$\frac{a}$＜$\frac{a}$

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同步練習(xí)冊答案