設(shè)
e1
，
e2
是二個(gè)不共線向量，知
AB
=2
e1
-8
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
．
（1）證明：A、B、D三點(diǎn)共線
（2）若
BF
=3
e1
-k
e2
，且B、D、F三點(diǎn)共線，求k的值．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）先求出
BD
，只要證明存在實(shí)數(shù)λ使得
AB
=λ
BD
即可；
（2）利用向量共線定理即可得出．
解答： （1）證明：
BD
=
CD
-
CB
=
e1
-4
e2

⇒
AB
=2(
e1
-4
e2
)=2
BD
⇒
AB
∥BD，
∵
AB
與
BD
有公共點(diǎn)，
∴A、B、D三點(diǎn)共線
（2）解：∵B、D、F三點(diǎn)共線，
∴存在實(shí)數(shù)λ，使
BF
=λ
BD
，
∴3
e1
-k
e2
=λ
e1
-4λ
e2
，
∴(3-λ)
e1
=(k-4λ)
e2

又∵
e1
，
e2
不共線，∴
3-λ=0
k-4λ=0
，
解得λ=3，k=12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
sinx-
3
2
cosx的最小正周期是（　　）
A、
π
5
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若如圖是計(jì)算2+3+4+5+6的值的程序，則在①、②處填寫的語句可以是（　�。�
A、①i＞1；②i=i-1
B、①i＞1；②i=i+1
C、①i＞=1；②i=i+1
D、①i＞=1；②i=i-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x2-3x-4
x-2
＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
3
+y2=1．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x=-3于點(diǎn)D（-3，m）．
（Ⅰ）求證：mk=1
（Ⅱ）若|OG|2=|OD|•|OE|，
（i）求證：直線l過定點(diǎn)；
（ii）試問點(diǎn)B，G能否關(guān)于x軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)△ABG的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試．假設(shè)某學(xué)生每次通過測(cè)試的概率都是
1
3
，每次測(cè)試通過與否互相獨(dú)立．規(guī)定：若前4次都沒有通過測(cè)試，則第5次不能參加測(cè)試．
（Ⅰ）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．
（Ⅱ）如果考上大學(xué)或參加完5次測(cè)試就結(jié)束，記該生參加測(cè)試的次數(shù)為ξ，求P（ξ＞3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足：|z+1|+|z-1|=2
2
．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)在相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系中形成的曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過點(diǎn)F1的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值以及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，sin
A
2
=
5
5
，b2+c2-a2=6．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若sinA=sinBsinC，求△ABC的外接圓半徑．

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同步練習(xí)冊(cè)答案