在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，sin
A
2
=
5
5
，b2+c2-a2=6．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若sinA=sinBsinC，求△ABC的外接圓半徑．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計(jì)算得到bccosA=3，根據(jù)sin
A
2
的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cosA與sinA的值，確定出bc的值，再由sinA的值，利用三角形的面積公式求出△ABC的面積即可；
（Ⅱ）將sinA的值代入已知等式，利用正弦定理即可求出三角形ABC外接圓半徑．
解答： 解：（Ⅰ）∵b2+c2-a2=6，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
6
2bc
，即bccosA=3，
∵sin
A
2
=
5
5
，
∴cosA=1-2sin2
A
2
=
3
5
，sinA=
1-cos2A
=
4
5
，
∴bc=5，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=2；
（Ⅱ）∵sinA=sinBsinC，sinA=
4
5
，
∴sinBsinC=
4
5
，
∵由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
=2R，即sinB=
b
2R
，sinC=
c
2R
，bc=5，
∴
bc
4R2
=
4
5
，即R2=
25
16
，
則△ABC外接圓半徑R=
5
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是二個(gè)不共線向量，知
AB
=2
e1
-8
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
．
（1）證明：A、B、D三點(diǎn)共線
（2）若
BF
=3
e1
-k
e2
，且B、D、F三點(diǎn)共線，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1，求函數(shù)的最大值和最小正周期T，并求當(dāng)x取何值時(shí)達(dá)到最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地區(qū)交通執(zhí)法部門從某日上午9時(shí)開(kāi)始對(duì)經(jīng)過(guò)當(dāng)?shù)氐?00輛超速車輛的速度進(jìn)行測(cè)量并分組，并根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)制作了頻率分布表如下，若以頻率作為事件發(fā)生的概率．
組號(hào)超速分組頻數(shù)頻率
頻率
組距
1[0.20%）1760.88z
2[20%，40%）120.060.30
3[40%，60%）6y0.15
4[60%，80%）40.020.10
5[805，100%]x0.010.05
（Ⅰ）求x，y，z的值，并估計(jì)該地區(qū)的超速車輛中超速不低于20%的頻率；
（Ⅱ）若在第3，4，5組用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6名司機(jī)做回訪調(diào)查，并在這6名司機(jī)中任意選2人進(jìn)行采訪，求這2人中恰有1人超速在[80%，100%]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，兩座建筑物AB，CD的底部在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，他們的高度分別是12m和20m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角∠CAD=45°．
（Ⅰ）求BC的長(zhǎng)度；
（Ⅱ）在線段AB上取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P看建筑物CD的視角為∠CPD，問(wèn)點(diǎn)P在何處時(shí)，∠CPD最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了讓學(xué)生了解更多“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：
分組頻數(shù)頻率
60.5～70.50.16
70.5～80.510
80.5～90.5180.36
90.5～100.5
合計(jì)
（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；
（2）填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)），并作出頻率分布直方圖；
（3）若成績(jī)?cè)?5.5～95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，且|F1F2|=2，離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△AF2B的面積為
12
2
7
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）寫出圓（x-a）2+（y-b）2=r2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的充要條件．（只寫不證）
（Ⅱ）已知命題p：?x0∈R，x02+2x0+2=0，寫出命題p的否定￢p．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25
9
+（
27
64
） -
1
3
-π0=
 
．

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