【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知是圓的直徑.若與圓外離的圓上存在點(diǎn),連接與圓交于點(diǎn),滿足,則半徑的取值范圍是_________.

【答案】.

【解析】

推導(dǎo)出ON是△ABM的中位線,進(jìn)而點(diǎn)M在以B為圓心,4為半徑的圓周上,;點(diǎn)M可以認(rèn)為是以O為圓心6為半徑的圓上一點(diǎn),這個(gè)圓記為,再由點(diǎn)M是在與圓O外離的圓上的點(diǎn),得到,由此能求出存在符合題意的點(diǎn)M時(shí),的取值范圍.

解:AM與圓O交于點(diǎn)N,,且圓心OAB中點(diǎn),


ON是△ABM的中位線,∴BM2ON4,
∴點(diǎn)M在以B為圓心,4為半徑的圓周上,

;
又∵B是圓O上任意一點(diǎn),
∴點(diǎn)M可以認(rèn)為是以O為圓心6為半徑的圓上一點(diǎn),這個(gè)圓記為,
又∵點(diǎn)M是在與圓O外離的圓上的點(diǎn),
,

.
∴存在符合題意的點(diǎn)M時(shí),的取值范圍是
故答案為:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于數(shù)列{an},若從第二項(xiàng)起的每一項(xiàng)均大于該項(xiàng)之前的所有項(xiàng)的和,則稱{an}P數(shù)列.

1)若{an}的前n項(xiàng)和Sn3n+2,試判斷{an}是否是P數(shù)列,并說(shuō)明理由;

2)設(shè)數(shù)列a1,a2a3,,a10是首項(xiàng)為﹣1、公差為d的等差數(shù)列,若該數(shù)列是P數(shù)列,求d的取值范圍;

3)設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a、公比為q的等比數(shù)列,有窮數(shù)列{bn},{cn}是從{an}中取出部分項(xiàng)按原來(lái)的順序所組成的不同數(shù)列,其所有項(xiàng)和分別為T1,T2,求{an}P數(shù)列時(shí)aq所滿足的條件,并證明命題a0T1T2,則{an}不是P數(shù)列”.

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【題目】過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)斜率為2的直線,與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,已知.

1)求橢圓的離心率;

2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),若軸上存在一定點(diǎn),使得,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;

)求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間.

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【題目】對(duì)由這兩個(gè)數(shù)字組成的字符串,作如下規(guī)定:按從左向右的順序,當(dāng)?shù)谝粋(gè)子串“”的最后一個(gè)所在數(shù)位是第(,且)位,則稱子串“”在第位出現(xiàn);再繼續(xù)從第位按從左往右的順序找子串“”,若第二個(gè)子串“”的最后一個(gè)所在數(shù)位是第位(其中),則稱子串“”在第位出現(xiàn);……;如此不斷地重復(fù)下去.如:在字符串中,子串“”在第位和第位出現(xiàn),而不是在第位和第位出現(xiàn).記在位由組成的所有字符串中,子串“”在第位出現(xiàn)的字符串的個(gè)數(shù)為.

(1)求的值;

(2)求證:對(duì)任意的正整數(shù),的倍數(shù).

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【題目】在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,學(xué)號(hào)為的四位同學(xué)的考試成績(jī),且滿足.

1)求四位同學(xué)的考試成績(jī)互不相同的概率;

2)設(shè)四位同學(xué)中恰有位同學(xué)的考試成績(jī)?yōu)?/span>96分,求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.x(單位:t,100≤x≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量,T表示利潤(rùn).

)將T表示為x的函數(shù)

)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率;

)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若x,則取x=105,且x=105的概率等于需求量落入[100110,求T的數(shù)學(xué)期望.

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1)討論的單調(diào)性;

2)求在區(qū)間上的最小值;

3)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近些年學(xué)區(qū)房的出現(xiàn)折射出現(xiàn)行教育體制方面的弊端造成了教育資源的分配不均衡.為此某市出臺(tái)了政策:自201911日起,在該市新登記并取得房屋不動(dòng)產(chǎn)權(quán)證書(shū)的住房用于申請(qǐng)入學(xué)的將不再對(duì)應(yīng)一所學(xué)校,實(shí)施多校劃片.有關(guān)部門調(diào)查了該市某名校對(duì)應(yīng)學(xué)區(qū)內(nèi)建筑面積不同的戶型,得到了以下數(shù)據(jù):

1)試建立房屋價(jià)格y關(guān)于房屋建筑面積的x的線性回歸方程;

2)若某人計(jì)劃消費(fèi)不超過(guò)100萬(wàn)元購(gòu)置學(xué)區(qū)房,根據(jù)你得到的回歸方程估計(jì)此人選房時(shí)建筑面積最大為多少?(保留到小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字)

參考公式:,

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