【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)求在區(qū)間上的最小值;
(3)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為;(3)
【解析】
(1)求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù),即可求解單調(diào)區(qū)間;
(2)結(jié)合(1)分類討論當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),分別求解最小值;
(3)結(jié)合(2)的結(jié)論,分析兩個(gè)零點(diǎn)滿足的條件列不等式組求解.
(1),
由得,由得,
函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;
(2)由(1)函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在單調(diào)遞增,
所以函數(shù)的最小值為,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
所以函數(shù)的最小值為,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在單調(diào)遞減,
所以函數(shù)的最小值為,
綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為;
(3)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),則在區(qū)間上不單調(diào),
所以必有,且,
解得:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為常數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知是圓的直徑.若與圓外離的圓上存在點(diǎn),連接與圓交于點(diǎn),滿足,則半徑的取值范圍是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖,如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以(單位:t,100≤≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).
(Ⅰ)將T表示為的函數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
Ⅰ當(dāng)時(shí),取得極值,求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn);
Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且時(shí),總有成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng),討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,、是兩個(gè)小區(qū)所在地,、到一條公路的垂直距離分別為,,兩端之間的距離為.
(1)某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn),在處建造一個(gè)信號(hào)塔,使得對(duì)、的張角與對(duì)、的張角相等,試確定點(diǎn)的位置.
(2)環(huán)保部門將在之間找一點(diǎn),在處建造一個(gè)垃圾處理廠,使得對(duì)、所張角最大,試確定點(diǎn)的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐P—ABC中,PB平面ABC,ABBC,AB=PB=2,BC=2,E、G分別為PC、PA的中點(diǎn).
(1)求證:平面BCG平面PAC;
(2)假設(shè)在線段AC上存在一點(diǎn)N,使PNBE,求的值;
(3)在(2)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值
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