已知函數(shù)f（x）是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若f（3）＞0，f（2012）=（a+2）（a-2），則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2）
B、（2，+∞）
C、（-2，2）
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）
考點：抽象函數(shù)及其應用,函數(shù)的周期性
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：運用奇函數(shù)的定義得到f（-x）=-f（x），由函數(shù)的周期為5，得到f（2012）=f（-3）=-f（3），再由f（3）＞0，解（a+2）（a-2）＜0，即可得到．
解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
又∵函數(shù)的周期為5，
∴f（2012）=f（2）=f（2-5）=f（-3）=-f（3），
∵f（3）＞0，
∴f（2012）＜0，即（a+2）（a-2）＜0，
∴-2＜a＜2．
故選C．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用，難度中檔．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，是某算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結構為（　�。�
A、順序結構B、條件結構
C、判斷結構D、循環(huán)結構

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
lnx
x
的最大值是（　�。�
A、e
B、e-1
C、e2
D、e-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從4名男生2名女生中，任選3名參加社區(qū)服務，則至少選到1名女生的概率是（　�。�
A、
C
1
2
C
2
4
+
C
2
2
C
1
4
C
3
6
B、
P
1
2
P
2
4
+
P
2
2
P
1
4
P
3
6
C、
C
1
2
C
2
4
C
3
6
D、
P
1
2
P
2
4
P
3
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1
x
的定義域是（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-1，0）∪（0，+∞）
C、[-1，0）∪（0，+∞）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將5封信隨意投入3個不同的郵箱里，每個郵箱中的信件不限，共有（　�。┓N不同的投法．
A、5+3=8
B、5×3=15
C、53=125
D、35=243

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2，|
a
+
b
|=
19
，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組向量中不平行的是（　　）
A、
a
=（1，2，-2），
b
=（-2，-4，4）
B、
c
=(1，0，0)，
d
=（-3，0，0）
C、
g
=（-2，3，5），
h
=（16，24，40）
D、
e
=（2，3，0），
f
=（0，0，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-1，2]），且函數(shù)f（x）在x=1和x=-
2
3
處都取得極值．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）若對任意x∈[-1，1]，f（x）＜c2，恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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