14．已知f（x）=（a+b-3）x+1，g（x）=ax，其中a，b∈[0，3]，求兩個函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)的概率．

分析 點（a，b）表示的區(qū)域為長寬均為3的正方形區(qū)域，事件A表示的點的區(qū)域為梯形ABCD，數(shù)形結(jié)合求面積比可得．

解答 解：設(shè)事件A表示兩個函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，
∵a，b∈[0，3]，∴點（a，b）表示的區(qū)域為長寬均為3的正方形區(qū)域，面積S=9，
要使兩個函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，則需$\left\{\begin{array}{l}{a+b-3＞0}\\{a＞1}\end{array}\right.$，
∴事件A表示的點的區(qū)域如圖所示的四邊形ABCD，
其面積S′=$\frac{1}{2}$×（1+3）×2=4，
∴所求概率P（A）=$\frac{4}{9}$

點評 本題考查幾何概型，涉及平面區(qū)域的作法，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）不為常值函數(shù)，有以下命題：
①函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若對任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；
③若f（x）是奇函數(shù)，且對于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象的對稱軸方程為x=2n+1（n∈Z）；
④對于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0恒成立，則f（x）為R上的增函數(shù)，
其中所有正確命題的序號是①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知三棱錐P-ABC的所有棱長都相等，且AB=2，點O在棱錐的高PH所在的直線上，PA、PB的中點分貝為E、F，滿足$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OE}$+n$\overrightarrow{OF}$+k$\overrightarrow{OC}$，m，n，k∈R，且k∈[-$\frac{1}{7}$，-$\frac{1}{13}$]，則|$\overrightarrow{OP}$|的取值范圍是[$\frac{\sqrt{6}}{9}$，$\frac{\sqrt{6}}{6}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{a}^{x}，a＞0，x≤0}\end{array}\right.$若f（f（$\frac{1}{4}$））=4，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．4C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a4=14，則數(shù)列{an}前10項的和為（　�。�
A．100B．400C．380D．200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，四邊形ABCD為正方形，四邊形AEFD為梯形，F(xiàn)D∥EA，F(xiàn)D⊥平面ABCD，F(xiàn)D=2EA=2AD．
（Ⅰ）證明：平面EFC⊥平面DCE；
（Ⅱ）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在直角坐標(biāo)系中，下列直線中傾斜角為鈍角的是（　　）
A．y=3x-1B．x+2=0C．$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{3}$=1D．2x-y+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若“任意$x∈[0，\frac{π}{4}），tanx＜m$”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是m≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若函數(shù)f（x）=2x-1，則f（3）=5．

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