Question

根據(jù)某電子商務平臺的調查統(tǒng)計顯示，參與調查的1000為上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示：
（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；
（2）該電子商務平臺將年齡段在[30，50）之間的人定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取10人，并在這個10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布直方圖,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由等差數(shù)列性質和頻率分布直方圖得

(0.015+a+b+0.015+0.010)×10=1 2b=a+0.015

，由此能求出a，b．
（2）利用分層抽樣從樣本中抽取10人，其中屬于高消費人群的為6人，屬于潛在消費人群的為4人．從中取出三人，并計算三人所獲得代金券的總和X，則X的所有可能取值為：150，200，250，300．分別求出相應的概率，由此能求出此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學期望．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）∵[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，
∴由頻率分布直方圖得

(0.015+a+b+0.015+0.010)×10=1 2b=a+0.015

，
解得a=0.035，b=0.025．（4分）
（2）利用分層抽樣從樣本中抽取10人，
其中屬于高消費人群的為6人，屬于潛在消費人群的為4人．（6分）
從中取出三人，并計算三人所獲得代金券的總和X，
則X的所有可能取值為：150，200，250，300．
P(X=150)=

C 3 6

C 3 10

=

1

6

，
P(X=200)=

C 2 6 C 1 4

C 3 10

=

1

2

，
P(X=250)=

C 1 6 C 2 4

C 3 10

=

3

10

，
P(X=300)=

C 3 4

C 3 10

=

1

30

，
∴X的分布列為：

X	150	200	250	300
P	1 6	1 2	3 10	1 30

（10分）
EX=150×

1

6

+200×

1

2

+250×

3

10

+300×

1

30

=210．（12分）

點評：本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關知識、離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學期望的求法．本題主要考查數(shù)據(jù)處理能力．