現(xiàn)有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為,命中得2分,沒有命中得0分,該射手每次射擊的結果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.

(1)求該射手恰好命中兩次的概率;

(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學期望E(X);

(3)求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率.

 

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【解析】(1)記:該射手恰好命中兩次為事件A,該射手第一次射擊甲靶命中為事件B,該射手第二次射擊甲靶命中為事件C該射手射擊乙靶命中為事件D.

由題意知,P(B)P(C)P(D),所以P(A)P(BC)P(BD)P(CD)P(B)P(C)P()P(B)P()P(D)P()P(C)P(D)××××××.

(2)根據(jù)題意,X的所有可能取值為0,1,2,3,4.P(X0)P()××;

P(X1)P(B)P(C)××××;

P(X2)P(BC)P(D)××××

P(X3)P(BD)P(CD)××××;

P(X4)P(BCD)××.

X的分布列為

X

0

1

2

3

4

P

所以E(X).

(3)該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次為事件A1,該射手向甲靶射擊命中一次且向乙靶射擊未命中為事件B1,該射手向甲靶射擊命中2次且向乙靶射擊命中為事件B2,則A1B1B2,B1B2為互斥事件.

P(A1)P(B1)P(B2)××××.

所以,該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率為.

 

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