Question

9．已知函數(shù)f（x）=2x-$\frac{2}{x}$-2lnx，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為2x-y-2=0．

Answer 1

分析 利用切線的斜率是函數(shù)在切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)，求出切線斜率，再利用直線方程的點(diǎn)斜式求出切線方程．

解答 解：∵f（x）=2x-$\frac{2}{x}$-2lnx，∴f′（x）=2+$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$，
∴函數(shù)y=f（x）在x=1處的切線斜率為2，
又∵切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴切線方程為y=2（x-1），即2x-y-2=0．
故答案為：2x-y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．