7．已知點(diǎn)P（1，1）和圓C：x2+y2=4，過(guò)P的直線l與圓C交于A，B，則弦AB長(zhǎng)的最小值為2$\sqrt{2}$；此時(shí)的直線l的方程為x+y-2=0．

分析 過(guò)點(diǎn)P的直線中，被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，弦心距最大，故當(dāng)且僅當(dāng)與CP垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，求出直線的斜率，即可得到直線的方程．

解答 解：過(guò)點(diǎn)P的直線中，被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，弦心距最大，
故當(dāng)且僅當(dāng)與CP垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，
∵CP的斜率為1，
∴所求直線的斜率為-1，
∴所求直線的方程為y-1=-（x-1），即x+y-2=0，
∵|CP|=$\sqrt{2}$，∴|AB|=2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$；x+y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的方程的運(yùn)用，考查弦長(zhǎng)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是得到過(guò)點(diǎn)P的直線中，被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，弦心距最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．設(shè)a∈R，若對(duì)任意的x＞0時(shí)均有[（a-1）x-1]•（x2-ax-1）≥0，則a=$\frac{3}{2}$．

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18．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，離心率e=$\frac{1}{2}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，AB是過(guò)右焦點(diǎn)的弦．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）求△ABF1的面積的最大值．

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15．化簡(jiǎn)：$\frac{{cos（\frac{3π}{2}+α）cos（3π-α）tan（-π-α）tan（α-2π）}}{tan（4π-α）sin（5π+α）}$．

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2．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-4）x-a（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x（x≥1）}\end{array}\right.$是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（2，4]．

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12．設(shè)a=（$\frac{2}{3}$）0.2，b=1.30.7，c=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞c＞bB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞b＞c

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19．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小值為-4，最小正周期為$\frac{π}{2}$，直線x=$\frac{π}{3}$是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是（　�。�
A．y=4sin（4x+$\frac{π}{6}$）B．y=4sin（4x+$\frac{π}{3}$）C．y=2sin（4x+$\frac{π}{3}$）D．y=2sin（4x+$\frac{π}{6}$）

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16．一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等，設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1，h2，h3，則h1：h2：h3=$\sqrt{3}$：2：2．

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11．若a，b在區(qū)間$[{0，\sqrt{3}}]$上取值，則函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+b{x^2}+\frac{1}{4}ax$在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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