已知“k∈（m，+∞）”是“
x2
2
+
y2
8
≥
xy
2k
”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：由原不等式想著求k的范圍，這需要不等式兩邊同除以
x2
2
+
y2
8
，所以討論
x2
2
+
y2
8
是否為0．為0時(shí)不可同除以該式，此時(shí)x=y=0，顯然原不等式對(duì)任意的k都成立，并且此時(shí)的m∈R；當(dāng)
x2
2
+
y2
8
≠0，即x，y不同時(shí)為0，可以得到：2k≥
xy
x2
2
+
y2
8
，根據(jù)基本不等式
x2
2
+
y2
8
≥2•
x
2
•
y
8
=
xy
2
，所以得到
xy
x2
2
+
y2
8
≤2，所以2k≥2，k≥1，所以此時(shí)m應(yīng)滿(mǎn)足：m≥1，這樣便得到實(shí)數(shù)m的取值范圍了．
解答： 解：x=y=0時(shí)，原不等式對(duì)于任意的k∈R都成立，并且滿(mǎn)足k∈（m，+∞）是
x2
2
+
y2
8
≥
xy
2k
的充分不必要條件，此時(shí)m∈R；
x，y不同時(shí)為0時(shí)，
x2
2
+
y2
8
＞0，∴由原不等式得2k≥
xy
x2
2
+
y2
8
；
∵
x2
2
+
y2
8
≥2•
x
2
•
y
8
=
xy
2
；
∴
xy
x2
2
+
y2
8
≤2；
∴2k≥2，k≥1；
∵k∈（m，+∞）是
x2
2
+
y2
8
≥
xy
2k
的充分不必要條件，∴m≥1；
綜上得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：考查充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及基本不等式：a2+b2≥2ab．
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3
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．

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求f（x）=
(x+1)2+1
+
(x-2)2+4
的最小值．

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在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1-
1
n+1
）an，（n∈N*）
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（2）若bn=
1
an
，是否存在正數(shù)M使2n•b1•b2…bn≥M•
2n+1
•（2b1-1）•（2b2-1）…（2bn-1）對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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1
2
-（
1
2
）x（x≠-1）的值域是
 
．

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（
x
+
2
x
）6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為
 
．（用數(shù)字作答）

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