已知橢圓的長軸長是短軸長的三倍，并且經過點A（-3，
3
），求橢圓的標準方程．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：分焦點在x軸上和焦點在y軸上兩種情況，結合題意即可求出橢圓的標準方程．
解答： 解：①當焦點在x軸上時，設橢圓的標準方程為
x2
9b2
+
y2
b2
=1（b＞0），橢圓過（-3，
3
）點，
∴
9
9b2
+
3
b2
=1，解得b=2，
∴橢圓的標準方程為
x2
36
+
y2
4
=1；
②當焦點在y軸上時，設橢圓的標準方程為
x2
b2
+
y2
9b2
=1（b＞0），橢圓過（-3，
3
）點，
∴
9
b2
+
3
9b2
=1，解得b2=
28
3
，
∴橢圓的標準方程為
3x2
28
+
y2
84
=1；
綜上，橢圓的標準方程為
x2
36
+
y2
4
=1或
3x2
28
+
y2
84
=1．
點評：本題考查了求橢圓的標準方程的問題，也考查了分類討論思想與方程思想的應用問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|
x-1
x-3
＜0}，B={x|1＜log2x＜2}，則A∩B=（　�。�
A、{x|0＜x＜3}
B、{x|2＜x＜3}
C、{x|1＜x＜3}
D、{x|1＜x＜4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=an+k•3n+1（n∈N+，k為常數(shù)），a1，a2+6，a3成等差數(shù)列．
（1）設數(shù)列{bn}滿足bn=
n
an-n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（2）設數(shù)列{cn}滿足cn=
n2
an-n
，證明：cn≤
4
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是正四面體的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點，在這個正四面體中，
①GH與EF平行；
②BD與MN為異面直線；
③GH與MN成60°角；
④DE=2MN．
以上四個命題中，正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（x+
π
6
），x∈R
（1）已知tanθ=-2，θ∈（
π
2
，π），求f（θ）的值；
（2）若α，β∈[0，
π
3
]，f（α）=2，f（β）=
8
5
，求f（2β+2α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-
1
3
ax3（a＞0），函數(shù)g（x）=f（x）+ex（x-1），函數(shù)g（x）的導函數(shù)為g′（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若a=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（i）求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間；
（ii）試判斷x＞0時，不等式g′（x）≥1+lnx是否恒成立，若是，請證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線tx-y-t+1=0與圓x2+y2=4交于P、Q兩點，求PQ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知“k∈（m，+∞）”是“
x2
2
+
y2
8
≥
xy
2k
”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1上，則拋物線方程為（　�。�
A、y2=8x
B、y2=4x
C、y2=2x
D、y2=±8x

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