已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）其中（A＞0，ω＞0）則“f（0）=0”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的


  1. A.
    充分但不必要條件
  2. B.
    必要但不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既非充分也非必要條件
C
分析：通過“f（0）=0”判斷“y=f（x）是奇函數(shù)”，利用函數(shù)的奇函數(shù)推出x=0即可判斷充要條件．
解答：因為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）其中（A＞0，ω＞0），
“f（0）=0”則f（0）=Asin（0+φ）=0，則φ=kπ，k∈Z．
此時函數(shù)化為f（x）=Asinωx，所以y=f（x）是奇函數(shù)成立．
如果y=f（x）是奇函數(shù)，所以φ=kπ，k∈Z．
函數(shù)化為f（x）=Asinωx，所以f（0）=Asin0=0，即“f（0）=0”．
所以函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）其中（A＞0，ω＞0）則“f（0）=0”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的充要條件．
故選C．
點評：本題考查三角函數(shù)的奇偶性與充要條件的判斷，考查基本知識的應用．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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2x
)＞3．

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（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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