Question

如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示．

(1)若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求a的值；

(2)求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；

(3)當(dāng)a＝2時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不超過2分的概率．

 

 

Answer 1

(1)1；(2)；(3)．

【解析】試題分析：(1)分別計(jì)算兩組同學(xué)的平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)相等，可求出a的值；(2)由a的隨機(jī)性，可計(jì)算a＞1的概率；(3)列出所有可能情況，并找出滿足條件的情況數(shù)，即可求出對(duì)應(yīng)概率．

試題解析：【解析】
(1)由甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相等，得(88＋92＋92)＝[90＋91＋(90＋a)]，解得a＝1；

(2)設(shè)“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件A，

a的取值有：0，1，2，…，9共有10種可能．

由(1)可知，當(dāng)a＝1時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，

∴當(dāng)a＝2，…，9時(shí)，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．

∴乙組平均成績超過甲組平均成績的概率P(A)＝；

(3)設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不超過(2分)”為事件B，

當(dāng)a＝2時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績結(jié)果有3×3＝9種，它們是：

(88，90)，(88，91)，(88，92)，(92，90)，(92，91)，(92，92)，(92，90)，

(92，91)，(92，92)．

∴事件B的結(jié)果有7種，它們是：(88，90)，(92，90)，(92，91)，(92，92)，(92，90)，

(92，91)，(92，92)．

∴兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不超過(2分)的概率P(B)＝．

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)，莖葉圖，古典概型