【題目】已知圓Cx2+(ya)2=4,點A(1,0).

(1)當過點A的圓C的切線存在時,求實數(shù)a的取值范圍;

(2)設AMAN為圓C的兩條切線,M、N為切點,當MN時,求MN所在直線的方程.

【答案】(1)aa≤-.(2)x-2y=0或x+2y=0.

【解析】試題分析:(1)由直線與圓的位置關系,得當點A在圓外或圓上過點A的圓C的切線存在.再由點與圓的位置關系,建立關于a的不等式,解之即得實數(shù)a的取值范圍;
(2)根據(jù)圓的對稱性得到|DM|=|MN|=.利用垂徑定理算出CD的長度,在RtMCD中,算出cosMCD的值,得cosMCA=.然后在RtMCA中利用解三角形知識算出AC長,結合|OC|=2得出|AM|=1.由題意知MN是以A為圓心、半徑為AM的圓與圓C的公共弦,由此列式即可求出MN所在直線的方程.

試題解析:(1)過點A的切線存在,即點A在圓外或圓上,

∴1+a2≥4,∴aa≤-.

(2)設MNAC交于點DO為坐標原點.

MN,∴DM.

MC=2,∴CD,

∴cos∠MCA

AC,∴OC=2,AM=1,

MN是以點A為圓心,半徑AM=1的圓A與圓C的公共弦,圓A的方程為(x-1)2y2=1

C的方程為x2+(y-2)2=4,或x2+(y+2)2=4,

MN所在直線的方程為:(x-1)2y2-1-x2-(y-2)2+4=0,

x-2y=0或(x-1)2y2-1-x2-(y+2)2+4=0,

x2y=0,因此,MN所在直線的方程為x2y=0或x2y0.

練習冊系列答案
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壽命(天)

頻數(shù)

頻率

合計

Ⅰ)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù),寫出 的值.

Ⅱ)某人從燈泡樣品中隨機地購買了個,求個燈泡中恰有一個是優(yōu)等品的概率.

Ⅲ)某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了個進行使用,若以上述頻率作為概率,用表示此人所購買的燈泡中次品的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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