給出以下四個命題:
①四邊形ABCD是菱形的充要條件是=,且||=||;
②點G是△ABC的重心,則++=0;
③若=3e1,=-5e1,且||=||,則四邊形ABCD是等腰梯形;
④若||=8,||=5,則3≤||≤13.
其中所有正確命題的序號為　　　　.
①③④
對于①,當=時,則四邊形ABCD為平行四邊形,又||=||,故該平行四邊形為菱形;反之,當四邊形ABCD為菱形時,則=,且||=||,故①正確;對于②,若G為△ABC的重心,則++=0,故不正確;對于③,由條件知=-,所以∥且||>||,又||=||,故四邊形ABCD為等腰梯形,正確;對于④,當,共線同向時,||=3,當,共線反向時,||=8+5=13,當,不共線時3<||<13,故正確.綜上正確命題為①③④.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設，且，當時定義平面坐標系為仿射坐標系，在仿射坐標系中，任意一點的斜坐標這樣定義：分別為與軸、軸正向相同單位向量，若，則記為，那么在以下的結(jié)論中，正確的有             ．

①設，，若，則；
②設，則；
③設，，若，則；
④設，，若，；
⑤設，，若與的夾角為，則。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，則的值為(  )
A．B．－C．D．－

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,已知=a,=b,任意點M關于點A的對稱點為S,點S關于點B的對稱點為N.設|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為30°,若⊥(λa+b),則實數(shù)λ=　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中,已知向量a=(-1,2),又點A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤).
(1)若⊥a,且||=||(O為坐標原點),求向量.
(2)若向量與向量a共線,當k>4,且tsinθ取最大值4時,求·.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個部分I,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含邊界).設=m+n,且點P落在第Ⅲ部分,則實數(shù)m,n滿足(　　)
A．m>0,n>0B．m>0,n<0
C．m<0,n>0D．m<0,n<0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中,=2,=m+n,則的值為(　　)
A．2B．C．3D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，則|b|等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知O是銳角△ABC的外心，若(x，y∈R)，則（      ）
A．x+y≤-2B．-2≤x+y<-1C．x+y<-1D．-1<x+y<0

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