【題目】為了了解某學(xué)段1000名學(xué)生的百米成績情況,隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將成績按如下方式分成五組:第一組[13,14);第二組[14,15);…;第五組[17,18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如右圖所示,已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3:8:19,且第二組的頻數(shù)為8.
(1)將頻率當(dāng)作概率,請估計該學(xué)段學(xué)生中百米成績在[16,17)內(nèi)的人數(shù)以及所有抽取學(xué)生的百米成績的中位數(shù)(精確到0.01秒);
(2)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績,求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.
【答案】
(1)解:設(shè)前3組的頻率依次為3x,8x,19x,則由題意可得:3x+8+19x=1﹣0.32﹣0.08=0.6,
由此得:x=0.02,
∴第二組的頻率為0.16,
∵第二組的頻數(shù)為8,
∴抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 人,
由此可估計學(xué)生中百米成績在[16,17)內(nèi)的人數(shù)=0.32×50=16人,
設(shè)所求中位數(shù)為m,由前可知第一組、第二組、第三組的頻率分別為0.06、016、0.38
則0.06+0.16+0.38(m﹣15)=0.5,
解得m=15.74
所以估計學(xué)生中百米成績在[16,17)內(nèi)的人數(shù)為16人;所有抽取學(xué)生的百米成績的中位數(shù)為15.74秒
(2)解:記“兩個成績的差的絕對值大于1秒”為事件A.
由(1)可知從第一組抽取的人數(shù)=0.02×3×50=3人,不妨記為a,b.c
從第五組抽取的人數(shù)=0.08×50=4人,不妨記為1,2,3,4,
則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績有:ab,ac.a(chǎn)1,a2,a3,a4,bc,b1,b2,b3,b3,c1,c2,c3,
c4,12,13,14,23,24,34這21種可能;
其中兩個成績的差的絕對值大于1秒的來自不同的組,共有12種.
∴
∴兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率為
【解析】(1)根據(jù)頻率分步直方圖中小正方形的面積是這組數(shù)據(jù)的頻率,用長乘以寬得到面積,即為頻率.根據(jù)所有的頻率之和是1,列出關(guān)于x的方程,解出x的值,繼而求出相應(yīng)小組的人數(shù),再設(shè)中位數(shù)為m,列出關(guān)于m的方程解得即可;(2)本題是一個古典概型,試驗發(fā)生所包含的事件是從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績,滿足條件的事件是成績的差的絕對值大于1秒,列舉出事件數(shù),根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果
【考點精析】掌握頻率分布直方圖是解答本題的根本,需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有學(xué)生15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).
(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為: .估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率;
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形ABC中,A=60°,沿斜邊AC上的高BD,將△ABD折起到△PBD的位置,點E在線段CD上.
(1)求證:PE⊥BD;
(2)過點D作DM⊥BC交BC于點M,點N為PB中點,若PE∥平面DMN,求 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司的兩個部門招聘工作人員,應(yīng)聘者從 T1、T2兩組試題中選擇一組參加測試,成績合格者可簽約.甲、乙、丙、丁四人參加應(yīng)聘考試,其中甲、乙兩人選擇使用試題 T1 , 且表示只要成績合格就簽約;丙、丁兩人選擇使用試題 T2 , 并約定:兩人成績都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.已知甲、乙考試合格的概率都是 ,丙、丁考試合格的概率都是 ,且考試是否合格互不影響. (I)求丙、丁未簽約的概率;
(II)記簽約人數(shù)為 X,求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與直線都經(jīng)過點.直線與平行,且與橢圓交于兩點,直線與軸分別交于兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)證明: 為等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程有個不同實數(shù)根,則n的值不可能為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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