【題目】已知函數(shù) .
（I）求函數(shù) 的最小正周期及對稱軸方程；
（II）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.

【答案】解：(Ⅰ) .
最小正周期為 .
令 .
對稱軸方程為: .
(Ⅱ)令 ，解得 .
令 ，解得
單調(diào)遞增區(qū)間為 ；
單調(diào)遞減區(qū)間為 .
【解析】（Ⅰ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，再求它的最小正周期和對稱軸方程；
（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間．三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法:
1．求含有絕對值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．
2．求形如y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx+φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對x∈[0，+∞），不等式2ax≤ex﹣1恒成立，則實數(shù)a的最大值是（ ）
A.
B.
C.1
D.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計

M

1


（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；
（3）估計這次學生參加社區(qū)服務人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合 ,分別求適合下列條件的實數(shù)a的值.
（1） ；
（2） .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在 上單調(diào)遞增,
（1）若函數(shù) 有實數(shù)零點，求滿足條件的實數(shù) 的集合 ；
（2）若對于任意的 時，不等式 恒成立，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以原點為O極點，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ=4 ．
（1）將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）過點P（2，0）作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點，試求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓 : ，直線 ： ．
（1）設點 是直線 上的一動點，過 點作圓 的兩條切線，切點分別為 ，求四邊形 的面積的最小值；
（2）過 作直線 的垂線交圓 于 點， 為 關于 軸的對稱點，若 是圓 上異于 的兩個不同點，且滿足： ，試證明直線 的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點 ， ，圓 的方程為 ，點 為圓上的動點.

（1）求過點 的圓 的切線方程.
（2）求 的最大值及此時對應的點 的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝1－ ，則不等式f(x)<－ 的解集是 ．

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