Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

6

）+a+1（a∈R，a為常數(shù)）．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上最大值與最小值之和為3，求a的值．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）若x∈R，根據(jù)函數(shù)的周期公式即可求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上最大值與最小值之和為3，求出函數(shù)的最值建立方程關(guān)系即可求a的值．

解答： 解：（1）若x∈R，則f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）若x∈[-

π

6

，

π

6

]，
則2x+

π

6

∈[-

π

6

，

π

2

]，
若f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上最大值與最小值之和為3，
則函數(shù)的最大值為2sin

π

2

+a+1=a+3，
最小值為2sin（-

π

6

）+a+1=a，
則a+3+a=3，解得a=0．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期的計算以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，要求熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)．