Question

15．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{t}{2}}\\{y=t}\end{array}\right.$，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，試判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t可得直線l的普通方程；曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，即ρ²=4ρsinθ，把ρ²=x²+y²，與=ρsinθ，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程．求出圓心到直線l的距離d，與半徑半徑即可得出位置關(guān)系．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{t}{2}}\\{y=t}\end{array}\right.$，
消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為2x-y-2=0；
曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，即ρ²=4ρsinθ，
可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x²+（y-2）²=4，圓心（0，2），半徑r=2．
由圓心到直線l的距離d=$\frac{4}{\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$＜2，可得直線l與曲線C相交．

點評 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．