【題目】已知a＞b＞0，求證： + ＜1．

【答案】證明：運用分析法證明． 由a＞b＞0，要證 + ＜1，
只要證 ＜1﹣ = ，
即證（a﹣b）（a2+b2）＜（a+b）（a2﹣b2），
即為a3+ab2﹣ba2﹣b3＜a3﹣ab2+ba2﹣b3 ，
即有2ab2＜2ba2 ， 即b＜a，顯然成立．
則有 + ＜1成立
【解析】運用分析法證明．由a＞b＞0，要證原不等式成立，可通過移項，通分，去分母，化簡可得a＞b，即可得證．
【考點精析】本題主要考查了不等式的證明的相關(guān)知識點，需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學歸納法等才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為Sn ， 且S2=3，S4=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b3=a3 ， b5=a5 ， 試求數(shù)列{bn}的前n項和Mn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
（1）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，則sinα＞cosβ；
（3）函數(shù)y=cos（ x+ ）的對稱軸x= +kπ，k∈Z；
（4）函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+ ）的圖象．
其中正確的命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，則把y=f（x），x∈D叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f（x）= x+ ，（x＞0）是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）已知[a，b]是正整數(shù)，且定義在（1，m）的函數(shù)y=k﹣ 是閉函數(shù)，求正整數(shù)m的最小值，及此時實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

走天橋

40

20

60

走斑馬線

20

30

50

總計

60

50

110

由 ，算得
參照獨立性檢驗附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A.有99%的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”
B.有99%的把握認為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”
D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】佛山某中學高三（1）班排球隊和籃球隊各有10名同學，現(xiàn)測得排球隊10人的身高（單位：cm）分別是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，籃球隊10人的身高（單位：cm）分別是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．
（1）請把兩隊身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中，并指出哪個隊的身高數(shù)據(jù)方差較�。o需計算）；

（2）現(xiàn)從兩隊所有身高超過178cm的同學中隨機抽取三名同學，則恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m﹣3，m+3），則實數(shù)c的值為（ ）
A.3
B.6
C.9
D.12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線焦點且傾斜角的直線與拋物線交于點 的面積為．

（I）求拋物線的方程；

（II）設(shè)是直線上的一個動點，過作拋物線的切線，切點分別為直線與直線軸的交點分別為點是以為圓心為半徑的圓上任意兩點，求最大時點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，則S∩（UT）=（ ）
A.{1，2，4}
B.{1，2，3，4，5，7}
C.{1，2}
D.{1，2，4，5，6，8}

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