11．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且2a=3c，則cosB=$\frac{9}{16}$．

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a+c=2b，再由余弦定理，可得cosB．

解答 解：若a，b，c成等差數(shù)列，則a+c=2b，
由2a=3c，可得b=$\frac{5a}{6}$，
由余弦定理可得，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+\frac{4{a}^{2}}{9}-\frac{25{a}^{2}}{36}}{2×a×\frac{2a}{3}}$=$\frac{9}{16}$．
故答案為：$\frac{9}{16}$．

點評 本題考查余弦定理的運用，同時考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．社會調(diào)查表明，家庭月收入x（單位：千元）與月儲蓄y（單位：千元）具有線性相關關系，隨機抽取了10個家庭，獲得第i個家庭的月收入與月儲蓄數(shù)據(jù)資料，算得$\sum_{i=1}^{10}$xi=60，$\sum_{i=1}^{10}$yi=15，$\sum_{i=1}^{10}$xiyi=180，$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$=540．
（Ⅰ）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）若某家庭月收入為5千元，預測該家庭的月儲蓄．
參考公式：線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在平面直角坐標系中，-1445°是（　�。�
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知圓O的半徑為定長為r，A是圓O所在平面上的一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線L和直線OP相交于點M，當點P在圓上運動時，點M的軌跡可能是①點；②直線；③圓；④橢圓；⑤雙曲線；⑥拋物線．其中正確的是（　�。�
A．④⑤B．①③④⑤C．①②③④⑤D．①②③④⑤⑥

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N*）個整點，則稱函數(shù)f（x）為n階整點函數(shù)．有下列函數(shù)：①f（x）=sin2x；②g（x）=x3；③h（x）=（$\frac{1}{4}$）x；④φ（x）=lnx，其中是一階整點函數(shù)的是①④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．禽流感是家禽養(yǎng)殖業(yè)的最大威脅，為檢驗某種藥物預防禽流感的效果，取80只家禽進行對比試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（其中c，d，M，N表示丟失的數(shù)據(jù)）．
患病未患病總計
沒服用藥251540
服用藥cd40
總計MN80
工作人員曾記得3c=d．
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)c，d，M，N的值；
（2）能否在犯錯誤率不超過0.005的前提下認為藥物有效？
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=cosx的導數(shù)是（　　）
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：
x 1 2 3 4 5 6
 y 0 2 1 32 4
假設根據(jù)上表所得線性回歸直線方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，則方程必過的點為（　�。�
A．（2.5，2）B．（2.5，3.5）C．（3.5，2.5）D．（3.5，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．通過市場調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x（萬元）與獲得的利潤y（萬元）的數(shù)據(jù)如表所示：
 投入資金x 1 2 3 4 5
 利潤y 2 3 5 6 9
（1）根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（2）若投入資金10萬元，試估計獲得的利潤有多少萬元？
參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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