Question

給出下列三個(gè)命題，
①任意x∈R，x²-2x+1＞0，
②存在x₀∈R，使得2 x0＜1
③對(duì)于集合M，N，若x∈M∪N，則x∈M或x∈N；
④“x（x-l）=0”成立的必要不充分條件是“x=1”，
其中真命題的個(gè)數(shù)是 （　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,集合,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由完全平方數(shù)非負(fù)，即可判斷①；當(dāng)x₀=-1，有2 x0=

1

2

＜1，即可判斷②；
由集合的并集的概念，即可判斷③；運(yùn)用充分必要條件的定義，即可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，任意x∈R，x²-2x+1=（x-1）²≥0，則①錯(cuò)；
對(duì)于②，當(dāng)x₀=-1，有2 x0=

1

2

＜1，則②對(duì)；
對(duì)于③，對(duì)于集合M，N，若x∈M∪N，則x∈M或x∈N，則③對(duì)；
對(duì)于④，“x=1”可推出“x（x-l）=0”，反之不能推出，則為充分不必要條件，則④錯(cuò)．
則其中正確的為②③．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查全稱性命題和存在性命題的真假，考查集合的運(yùn)算和充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．