【題目】如圖 ,在棱長為 a 的正方體ABCD-A1 B1C1 D1 中,EF 分別 是棱 AB BC 的中點.

(1)求二 面角 B-FB1-E 的大。

(2)求點 D 到平面B1EF 的距離;

(3)在棱 DD1 上能否找到一點 M, 使 BM ⊥平面EFB1 ? 若能, 試確定點 M 的位置;若不能, 請說明理由.

【答案】(1) (2) a. (3) MDD1的中心

【解析】

(1)如圖 ,作BH B1 F ,垂足為H , 連結(jié) EH .

由正方體性質(zhì)知EB ⊥面BB1 F,則 BHEH 在面BB1 F內(nèi)的射影.

由三垂線定理可知,EHB1 F .

從而,∠EHB是二面角E-B1 F-B 的平面角.

RtEBH中,由,知.

,即二面角B-B1F-E的大小為.

(2)因為公共邊,

.

設(shè)點 D 到面B1EF 的距離為h .

,得.

,即點 D 到面B1EF 的距離為a.

(3)設(shè) EFBD 交于G , B1G.

EF BDEF BB1 , EF ⊥面 BB1D1D , B1 EF ⊥面 BB1D1D .

在面 BB1 D1D 內(nèi)作 BK B1G K , 延長后交DD1 M.

由兩平面垂直的性質(zhì)定理知 BM ⊥面 B1EF即在 DD1上存在適合條件的點 M .

在平面 BB1D1D 中, B1BG BDM , .

,故,MDD1的中心.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了傳承經(jīng)典,促進(jìn)學(xué)生課外閱讀,某校從高中年級和初中年級各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行有關(guān)對中國四大名著常識了解的競賽,圖1和圖2分別是高中年級和初中年級參加競賽的學(xué)生成績按照,分組,得到的頻率分布直方圖.

1)完成下列的列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為兩個學(xué)段的學(xué)生對四大名著的了解有差異?

成績小于60分的人數(shù)

成績不小于60的人數(shù)

合計

初中年級

高中年級

合計

2)規(guī)定競賽成績不少于70分的為優(yōu)秀,按分層抽樣的方法從高中,初中年級優(yōu)秀學(xué)生中抽取5人進(jìn)行復(fù)賽,在復(fù)賽人員中選3人進(jìn)行面試,記面試人員中來自初中段的為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列與期望.

其中

附表:

010

0.05

span>0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】同學(xué)們剛剛結(jié)束了史上最長寒假,經(jīng)高二各班數(shù)學(xué)老師了解,同學(xué)們每天沉迷于學(xué)習(xí)中不能自拔,每天認(rèn)真完成作業(yè),作業(yè)正確率很高,為同學(xué)們點贊!某個周日一位同學(xué)正在三河灘鍛煉身體,突然接到級部通知回家開網(wǎng)絡(luò)學(xué)生會,從三河灘某處A到對岸公路BC的距離AB2km, B處與家C間的距離為4km,從AC,必須先步行到BC上的某一點D,步行速度為5km/h,再乘電動車到C,電動車車速為10km/h,記

1)試將由AC所用的時間t表示為的函數(shù)

2)間為多少時,由AC所用的時間t最少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)曲線(a為正常數(shù))與x軸上方僅有一個公共點P.

(1)求實數(shù)m的取值范圍(用a表示);

(2)O為原點,若x軸的負(fù)半軸交于點A,當(dāng)時,試求OAP的面積的最大值(用a表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為是拋物線上的任意一點.當(dāng)軸時,的面積為4為坐標(biāo)原點).

1)求拋物線的方程;

2)若,連接并延長交拋物線,點關(guān)于軸對稱,點為直線軸的交點,且為直角三角形,求點到直線的距離的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在古裝電視劇《知否》中,甲乙兩人進(jìn)行一種投壺比賽,比賽投中得分情況分有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿五種,其中有初兩籌貫耳四籌散射五籌,雙耳六籌依竿十籌,三場比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中有初的概率為,投中貫耳的概率為,投中散射的概率為,投中雙耳的概率為,投中依竿的概率為,乙的投擲水平與甲相同,且甲乙投擲相互獨立.比賽第一場,兩人平局;第二場,甲投了個貫耳,乙投了個雙耳,則三場比賽結(jié)束時,甲獲勝的概率為( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201912月以來,湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測,發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,均診斷為病毒性肺炎/肺部感染,后被命名為新型冠狀病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019COVID19),簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020115日至124日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.

為了預(yù)測在未釆取強(qiáng)力措施下,后期的累計確診人數(shù),建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型,根據(jù)115日至124日的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次12,…,10)建立模型.

1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

2根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;

3)以下是125日至129日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù),根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:

時間

125

126

127

128

129

累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)

1975

2744

4515

5974

7111

(ⅰ)當(dāng)125日至127日這3天的誤差(模型預(yù)測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值)都小于0.1則認(rèn)為模型可靠,請判斷(2)的回歸方程是否可靠?

(ⅱ)2020124日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下,全國人民共同采取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真實數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測數(shù)據(jù),則認(rèn)為防護(hù)措施有效,請判斷預(yù)防措施是否有效?

附:對于一組數(shù)據(jù)(,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

參考數(shù)據(jù):其中,.

5.5

390

19

385

7640

31525

154700

100

150

225

338

507

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究公司為了調(diào)查公眾對某事件的關(guān)注程度,在某年的連續(xù)6個月內(nèi),月份和關(guān)注人數(shù)(單位:百)()數(shù)據(jù)做了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

17.5

35

36.5

1)由散點圖看出,可用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明,并建立y關(guān)于x的回歸方程;

2)經(jīng)統(tǒng)計,調(diào)查材料費用v(單位:百元)與調(diào)查人數(shù)滿足函數(shù)關(guān)系,求材料費用的最小值,并預(yù)測此時的調(diào)查人數(shù);

3)現(xiàn)從這6個月中,隨機(jī)抽取3個月份,求關(guān)注人數(shù)不低于1600人的月份個數(shù)分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式:相關(guān)系數(shù),若,則yx的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,可用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,且.

(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求實數(shù)的值;

(2)若數(shù)列滿足),且,求證:是等差數(shù)列;

(3)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,試探究當(dāng)正實數(shù)滿足什么條件時,數(shù)列具有如下性質(zhì):對于任意的),都存在,使得,寫出你的探究過程,并求出滿足條件的正實數(shù)的集合.

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同步練習(xí)冊答案