如圖，橢圓C0：＝1(a>b>0，a、b為常數(shù))，動(dòng)圓C1：x2＋y2＝，b<t1<a.點(diǎn)A1、A2分別為C0的左、右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A、B、C、D四點(diǎn)．

(1)求直線(xiàn)AA1與直線(xiàn)A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)設(shè)動(dòng)圓C2：x2＋y2＝與C0相交于A′，B′，C′，D′四點(diǎn)，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：為定值．

 

（1）＝1(x<－a，y<0)．（2）見(jiàn)解析

【解析】(1)【解析】
設(shè)A(x1，y1)，B(x1，－y1)，又知A1(－a，0)，A2(a，0)，

則直線(xiàn)A1A的方程為y＝(x＋a)，①直線(xiàn)A2B的方程為y＝(x－a)．②

由①②得y2＝(x2－a2)．③由點(diǎn)A(x1，y1)在橢圓C0上，故＝1.

從而＝b2，代入③得＝1(x<－a，y<0)．

(2)證明：設(shè)A′(x2，y2)，由矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，得4|x1||y1|＝4|x2||y2|，故.因?yàn)辄c(diǎn)A，A′均在橢圓上，所以b2＝b2.由t1≠t2，知x1≠x2，所以＝a2，從而＝b2，因此＝a2＋b2為定值

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第5課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

以點(diǎn)(2，－2)為圓心并且與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相外切的圓的方程是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第3課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知直線(xiàn)l：x＋2y－2＝0，試求：

(1) 點(diǎn)P(－2，－1)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)；

(2) 直線(xiàn)l1：y＝x－2關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)l2的方程；

(3) 直線(xiàn)l關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第11課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線(xiàn)C上動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)F1(，0)與定直線(xiàn)l1∶x＝的距離之比為常數(shù).

(1)求曲線(xiàn)C的軌跡方程；

(2)以曲線(xiàn)C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設(shè)圓T與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，求·的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第11課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A(－4，0)、B(4，0)，動(dòng)點(diǎn)P與A、B連線(xiàn)的斜率之積為－.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.半徑為r的圓M的圓心M在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為r.

(ⅰ)求圓M的方程；

(ⅱ)當(dāng)r變化時(shí)，是否存在定直線(xiàn)l與動(dòng)圓M均相切？如果存在，求出定直線(xiàn)l的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第11課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若拋物線(xiàn)y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＝1的右焦點(diǎn)重合，則p＝________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第10課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C的方程為＋y2＝1，A、B是四條直線(xiàn)x＝±2，y＝±1所圍成的矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)．

(1)設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若＝m＋n，求證：動(dòng)點(diǎn)Q(m，n)在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；

(2)若M、N是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)OM、ON的斜率之積等于直線(xiàn)OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，并說(shuō)明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年陜西西工大附中高三上學(xué)期第四次適應(yīng)性訓(xùn)練理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知，直線(xiàn)，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，且．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，且與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年陜西西工大附中高三上學(xué)期第四次適應(yīng)性訓(xùn)練文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（ ）

A. B.

C. D.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案