Question

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是$\frac{2π}{3}$，最小值是-2，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\frac{5π}{9}$，0），則f（0）=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（0）的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是$\frac{2π}{3}$，最小值是-2，
可得$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，即ω=3，A=2．
再根據(jù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\frac{5π}{9}$，0），可得2sin（3×$\frac{5π}{9}$+φ）=0，可得sin（-$\frac{π}{3}$+φ）=0，∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{3}$），
故f（0）=2sin$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．