（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在 上的單調(diào)性并加以證明；

（2）設在的最小值為，求 的解析式．

 

（1）詳見解析;（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用分離法可得，利用函數(shù)單調(diào)性定義可證明在上是單調(diào)遞減,同理可證在上單調(diào)遞增; （2）當 即時，在上單調(diào)遞減，∴；當即時，f（x）在單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，∴即可求出的解析式．

試題解析：（1）

f（x）在上是單調(diào)遞減的，在上單調(diào)遞增的； 2分

下面證明：

設 是上的任意兩個值，且 ,則

又

∴

∴在上是單調(diào)遞減,同理可證在上單調(diào)遞增; 7分

（2）當 即時，在上單調(diào)遞減，∴

當即時，f（x）在單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，∴

∴ 12分．

考點：1．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2．利用單調(diào)性求函數(shù)的最值．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
的向量，命題“若
a
=-
b
，則|
a
|=|
b
|”的否命題是（　�。�
A、若|
a
|=|
b
|，則
a
=-
b
B、若
a
=-
b
，則|
a
|≠|(zhì)
b
|
C、若|
a
|≠|(zhì)
b
|，
a
≠-
b
D、若
a
≠-
b
，則|
a
|≠|(zhì)
b
|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將數(shù)字1，2，3，4填入表格內(nèi)，要求每行、每列的數(shù)字互不相同，如圖所示，則不同的填表方式共有（　　）種．
1 2 3 4
4 3 1 2
2 1 4 3
3 4 2 1
A、432B、576
C、720D、864

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省大連市高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知實數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍為（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省大連市高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

平面上三個向量，滿足,，則的最大值是__________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知的最大值為，若存在實數(shù),使得對任意實數(shù)x總有成立，則 的最小值為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設正實數(shù)滿足,則當取得最大值時,的最大值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆西藏拉薩中學高三第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列中,=1,且,是其前項和,則=_________．

 

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