如圖,已知橢圓,直線的方程為,過右焦點的直線與橢圓交于異于左頂點的兩點,直線,交直線分別于點,.
(1)當時,求此時直線的方程;
(2)試問,兩點的縱坐標之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
(1);(2),兩點的縱坐標之積為定值.
【解析】
試題分析:(1)討論①當直線的斜率不存在時,確定得到,又
不滿足;
②當直線的斜率存在時,設(shè)方程為
代入橢圓得;
應(yīng)用韋達定理研究,解得 求得直線的方程;
(2)的方程為與的方程:聯(lián)立
確定 同理得,
從而.
討論不存在、存在的兩種情況,得出結(jié)論.
(1)①當直線的斜率不存在時,由可知方程為
代入橢圓得又
不滿足 2分
②當直線的斜率存在時,設(shè)方程為
代入橢圓得 3分
設(shè)得 4分
故直線的方程; 6分
(2)的方程為與的方程:聯(lián)立
得: 同理得 8分
①不存在時, 9分
②存在時, 12分
,兩點的縱坐標之積為定值 13分
考點:橢圓的幾何性質(zhì),直線方程,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,分類討論思想.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省日照市高三3月第一次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點,P在平面ABCD的射影O恰在AD上,.
(1)證明:;
(2)求二面角A-BP-D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省德州市高三第二次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個幾何體的三視圖如圖所示,其側(cè)(左)視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省德州市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某單位有27名老年人,54名中年人,81名青年人.為了調(diào)查他們的身體情況,用分層抽 樣的方法從他們中抽取了n個人進行體檢,其中有6名老年人,那么n= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省德州市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在如圖所示的程序框圖中,當輸入x的值為32時,輸出x的值為
A.1 B.3 C.5 D.7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省東營市高三4月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點,P為以A為圓心,AB為半徑的圓弧上的任意一點,設(shè)向量 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省東營市高三4月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
從編號為001,002, ,500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本,已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032,則樣本中最大的編號應(yīng)該為
A.480 B.481 C.482 D.483
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省東營市高三4月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,是的前項和.若是方程的兩個根,則 ____。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年安徽省皖北協(xié)作區(qū)高三年級聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù),若關(guān)于的函數(shù)有兩個零點, 則實數(shù)的取值范圍是__________.
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