若P（x，y）在區(qū)域
x-3y+3≥0
2x+y≤4
y≤2x
y≥0
內(nèi)，點(diǎn)M（3，5），則
OM
•
MP
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)向量的數(shù)量積公式，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到最大值．
解答： 解：∵M(jìn)（3，5），
∴
OM
•
MP
=（3，5）•（x-3，y-5）=3（x-3）+5（y-5）=3x+5y-34，
不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=3x+5y-34得y=-
3
5
x+
z
5
+
34
5
，
平移直線y=-
3
5
x+
z
5
+
34
5
，
則由圖象可知當(dāng)直線y=-
3
5
x+
z
5
+
34
5
經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)直線y=-
3
5
x+
z
5
+
34
5
的截距最大，
此時(shí)z最大，
由
2x+y=4
x-3y+3=0
解得
x=
9
7
y=
10
7
，即A（
9
7
，
10
7
），
此時(shí)M=z=3×
9
7
+5×
10
7
-34=11-34=-23，
故答案為：-23
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x-a+1|，x≤0
x+
1
x
-a，x＞0
，若f（0）是函數(shù)f（x）的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若球的表面積為4π，則球的體積為（　�。�
A、
1
3
π
B、
4
3
π
C、
8
3
π
D、
32
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分圖象，如圖所示，則φ=（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知4名男生、4名女生排成一排，求：
（1）男女相間有多少種排法？
（2）女生在一起有多少種排法？
（3）男生甲、乙不相鄰有多少種排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為1，2，3，4，P（X=k）=ka+b（k=1，2，3，4，且a＞0，b＞0），若E（X）=10，則ab的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是不等式組
y≥0
x-2y≥-1
x+y≤3
表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量
m
=（1，1），
n
=（2，1），若
OP
=λ
m
+μ
n
（λ、μ∈R），則μ的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a x2-3x+3，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，有最小值8，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（x2-
1
x
）5的展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)是（　　）
A、∁54
B、-∁54
C、∁53
D、-C53

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