已知兩點M(－1，0)、N(1，0)，且點P(x，y)使2·＝·＋·，且·－·＜0．求x、y間滿足的關系式及實數(shù)x的取值范圍．

答案：
解析：

　　解∵M(－1，0)，N(1，0)，P(x，y)，

　　∴＝(x＋1，y)，＝(2，0)，

　　＝(－x－1，－y)，＝(1－x，－y)．

　　∴·＝(－x－1)(1－x)＋y2＝x2－1＋y2，

　　·＝2x＋2＋y×0＝2x＋2，

　　·＝－2(x－1)＝2－2x．

　　又∵2·＝·＋·，

　　∴2x2－2＋2y2＝2x＋2＋2－2x，

　　∴2x2＋2y2＝6，∴x2＋y2＝3．

　　又∵·－·＜0，

　　∴2－2x－2x－2＜0，∴x＞0．

　　又∵y2＝3－x2≥0，∴－≤x≤，∴0＜x≤．

　　∴所求x、y間的關系式為x2＋y2＝3，且0＜x≤．

　　分析：利用向量的坐標運算求出y與x之間的關系．


提示：

在進行向量的坐標運算時要理清向量的起點、終點，運算過程要控制好．還要特別注意隱含條件y2＝3－x2≥0的挖掘，準確求出x的范圍．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點M（-1，0），N（1，0），且點P使
MP
•
MN
，
PM
•
PN
，
NM
•
NP
成公差小于零的等差數(shù)列．
（1）點P的軌跡是什么曲線？
（2）若點P坐標為（x0，y0），記θ為
PM
與
PN
的夾角，求tanθ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點M（-1，0），N（1，0）若直線3x-4y+m=0上存在點P滿足
PM
•
PN
=0，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-5]∪[5，+∞）
B、（-∞，-25]∪[25，+∞）
C、[-25，25]
D、[-5，5]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點M（-1，0），N（1，0）且點P使
MP
•
MN
，
PM
•
PN
，
NM
•
NP
成等差數(shù)列．
（1）若P點的軌跡曲線為C，求曲線C的方程；
（2）從定點A（2，4）出發(fā)向曲線C引兩條切線，求兩切線方程和切點連線的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點M（-1，0）、N（1，0），動點P（x，y）滿足|
MN
|•|
NP
|-
MN
•
MP
=0，
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）假設P1、P2是軌跡C上的兩個不同點，F(xiàn)（1，0），λ∈R，
FP1
=λ
FP2
，求證：
1
|FP1|
+
1
|FP2|
=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•廣州模擬）已知兩點M（-1，0）、N（1，0），點P為坐標平面內的動點，滿足|
MN
|•|
NP
|=
MN
•
MP
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若點A（t，4）是動點P的軌跡上的一點，K（m，0）是x軸上的一動點，試討論直線AK與圓x2+（y-2）2=4的位置關系．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案