Question

12．函數(shù)y=$\sqrt{|sinx+cosx|-1}$的定義域是（　　）

• A． [kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）
• B． [2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）
• C． [-$\frac{π}{2}$+kπ，kπ]（k∈Z）
• D． [-$\frac{π}{2}$+2kπ，2kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式|sinx+cosx|-1≥0，求出解集即可．

解答 解：∵函數(shù)y=$\sqrt{|sinx+cosx|-1}$，
∴|sinx+cosx|-1≥0，
∴|sinx+cosx|≥1，
即|$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）|≥1；
∴|sin（x+$\frac{π}{4}$）|≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
兩邊平方，得sin²（x+$\frac{π}{4}$）≥$\frac{1}{2}$；
∴$\frac{1-cos2（x+\frac{π}{4}）}{2}$≥$\frac{1}{2}$
1-cos（2x+$\frac{π}{2}$）≥1
sin2x≥0
解得2kπ≤2x≤π+2kπ，k∈Z；
即kπ≤x≤$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
∴函數(shù)y的定義域是[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．
故選：A．

點評 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．