2．若cosα=$\frac{1}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），則cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1+6\sqrt{2}}{10}$．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出正弦函數(shù)值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)求解即可．

解答 解：cosα=$\frac{1}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），則sinα=$\sqrt{1-{cos}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
cos（α-$\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$+sinαsin$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}+\frac{2\sqrt{6}}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1+6\sqrt{2}}{10}$．
故答案為：$\frac{1+6\sqrt{2}}{10}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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12．與直線2x+y+1=0的距離為$\frac{\sqrt{5}}{5}$的直線方程為2x+y=0或2x+y+2=0．

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（1）當(dāng)a≥1時，證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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12．函數(shù)y=$\sqrt{|sinx+cosx|-1}$的定義域是（　　）
A．[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）B．[2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）C．[-$\frac{π}{2}$+kπ，kπ]（k∈Z）D．[-$\frac{π}{2}$+2kπ，2kπ]（k∈Z）

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