17．設(shè)O，A，B，M為平面上四點(diǎn)，$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$$+\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$，則（　�。�
A．點(diǎn)B在線段AM上B．點(diǎn)M為線段BA的靠近B的三等分點(diǎn)
C．點(diǎn)M為線段BA的中點(diǎn)D．O，A，B，M四點(diǎn)共線

分析 化簡(jiǎn)可得$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OA}$）$+\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OB}$）=$\overrightarrow{0}$，從而可得$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AM}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{0}$，從而解得．

解答 解：∵$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$$+\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{OM}$-（$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$$+\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$）=$\overrightarrow{0}$，
∴$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OA}$）$+\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OB}$）=$\overrightarrow{0}$，
∴$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AM}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{0}$，
∴A，B，M三點(diǎn)共線，
且點(diǎn)M為線段BA的靠近B的三等分點(diǎn)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的化簡(jiǎn)運(yùn)算的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax，若f-1（2）=$\frac{1}{4}$，則a=$\frac{1}{2}$．

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8．若函數(shù) f（x）=ae-x-ex為奇函數(shù)，則f（x-1）＜e-$\frac{1}{e}$的解集為（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，2）C．（2，+∞）D．（0，+∞）

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5．?dāng)?shù)列{bn}滿(mǎn)足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），若b3=11，{bn}的前9項(xiàng)和為153，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=3n+2．

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12．若sinα=$\frac{5}{17}$，cosβ=-$\frac{5}{13}$，且α，β是同一象限的角，判斷角α+β是第幾象限的角．

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2．設(shè)遞增的等差數(shù)列{an}中，a3+a5=8，a2•a6=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+2}}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{sinx}{{sin（x+\frac{π}{2}）}}$，則（　�。�
A．f（x）的最小正周期是2πB．f（x）相鄰對(duì)稱(chēng)中心相距$\frac{π}{2}$個(gè)單位
C．f（x）相鄰漸近線相距2π個(gè)單位D．f（x）既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=q（q≠0），對(duì)任意m、p∈N*都有am+p=am•ap．從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來(lái)順序組成一個(gè)數(shù)列，稱(chēng)之為數(shù)列{an}的一個(gè)子數(shù)列．
（Ⅰ）求a4；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：當(dāng)q＞0且q≠1時(shí)，數(shù)列{an}不存在無(wú)窮等差子數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在數(shù)列{an}中，${a_1}=1，\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}=\frac{{1-\sqrt{a_n}}}{{1+\sqrt{{a_{n-1}}}}}（n＞1）$．
（Ⅰ）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{\sqrt{a_n}}}}\right\}$是等差數(shù)列；
（Ⅱ）令${b_n}=lg\frac{{1-\sqrt{{a_{n+1}}}}}{{1+\sqrt{a_n}}}$，求數(shù)列{bn}的前數(shù)列n項(xiàng)和Sn．

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