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如圖①，，分別是直角三角形邊和的中點，，沿將三角形折成如圖②所示的銳二面角，若為線段中點．求證：


（1）直線平面；（6分）
（2）平面平面．（8分）
如下

（1）取中點，連接，
則　, ,所以 ，
所以四邊形為平行四邊形，所以∥，……4分
又因為，
所以直線平面．……………………………………………7分
（2）因為，分別和的中點，所以，所以…9分
同理，,
由（1）知，∥，所以
又因為, 所以, ……………………………12分
又因為
所以平面平面．        ………………………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用一個平面去截正方體，對于截面的邊界，有以下圖形：
①鈍角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五邊形；⑤正六邊形。
則不可能的圖形的選項為（   ）
A．③④⑤B．①②⑤C．①②④D．②③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確命題的個數是                                                              （　　）
①經過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
②已知平面、，直線a、b，若，，則；
③有兩個側面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
⑥底面是等邊三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則三棱錐P－ABC是正三棱錐．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

頂點在同一球面上的正四棱錐中，，則兩點間的球面距離為      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

13．設是邊長為的正內的一點，點到三邊的距離分別為，則；類比到空間，設是棱長為的空間正四面體內的一點，則點到四個面的距離之和=          ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖4，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐P—ABC的側視圖面積為       。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A、B、C在球心為O的球面上，的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且，球心O到截面ABC的距離為，則該球的表面積為          。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐A—BCD中，，BC =" CD" = 1，AB⊥面BCD，，點E、F分別在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，則平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在一個容積為6的密封的透明正方體容器內裝有液體，如果任意轉動該正方體，液面的形狀都不是三角形，那么液體體積的取值范圍是_________

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