Question

【題目】已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=2x﹣1，函數(shù)g（x）=x2﹣2x+m．如果對于x1∈[﹣2，2]，x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣5,﹣2]
【解析】解：∵f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，

當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，

則當(dāng)x∈[﹣2，2]時，f（x）∈[﹣3，3]，

若對于x1∈[﹣2，2]，x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），

則等價為g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，

∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，

∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，

則滿足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，

解得m≥﹣5且m≤﹣2，

故﹣5≤m≤﹣2，

所以答案是：[﹣5，﹣2]

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用特稱命題，掌握特稱命題：，，它的否定：，;特稱命題的否定是全稱命題即可以解答此題．