【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）， =（sinB，﹣cosA），且 ⊥ ．
（1）求A的大�。�
（2）若| |= ，求cosC的值．

【答案】
（1）解：∵ ⊥ ，

∴ =asinB﹣ bcosA=0，

由正弦定理知，

sinAsinB﹣ sinBcosA=0；

又sinB≠0，

∴tanA= ；

∵A∈（0，π），

∴A=


（2）解：∵| |= = ，

∴sin2B+ = ，

解得sin2B= ；

由B∈（0，π），

∴sinB= ；

當(dāng)B為銳角時，cosB= = ，

cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣ × + × = ；

當(dāng)B為鈍角時，cosB=﹣ ，

cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣ ×（﹣ ）+ × = ；

綜上，cosC的值為 或


【解析】（1）利用x1x2+y1y2=0將用坐標(biāo)表示，根據(jù)正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB將邊轉(zhuǎn)化為角；（2）根據(jù)=將用坐標(biāo)表示可求出sinB，然后利用兩角和的余弦即可求解.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=2x﹣1，函數(shù)g（x）=x2﹣2x+m．如果對于x1∈[﹣2，2]，x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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【題目】已知點P是圓O：x2+y2=4上的動點，點A（4，0），若直線y=kx+1上總存在點Q，使點Q恰是線段AP的中點，則實數(shù)k的取值范圍為 ．

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【題目】二次函數(shù)f（x）滿足f（3﹣x）=f（3+x），又f（x）是[0，3]上的增函數(shù)，且f（a）≥f（0），那么實數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知a＞0，且a≠1，函數(shù)f（x）=ax﹣1，g（x）=﹣x2+xlna．
（1）若a＞1，證明函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值；
（3）若函數(shù)F（x）的圖象過原點，且F′（x）=g（x），當(dāng)a＞e 時，函數(shù)F（x）過點A（1，m）的切線至少有2條，求實數(shù)m的值．

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【題目】在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圓⊙O的弦AD的延長線交BC的延長線于點E．
求證：△ABD∽△AEB．

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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x3+x2 ．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）當(dāng)x∈[m，n]（0＜m＜n）時，若f（x）的值域為[3m2+2m﹣1，3n2+2n﹣1]，求實數(shù)m，n的值．

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【題目】已知橢圓 經(jīng)過點 ，離心率為 ， 為坐標(biāo)原點．
（I）求橢圓 的方程．
（II）若點 為橢圓 上一動點，點 與點 的垂直平分線l交 軸于點 ，求 的最小值．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sinA+ cosA=2．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）現(xiàn)給出三個條件：①a=2；②B=45°；③c= b．試從中選出兩個可以確△ABC的條件，寫出你的選擇，并以此為依據(jù)求△ABC的面積．（只寫出一個方案即可）

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