已知直線y=-
3
3
x+1和x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為一邊作等邊△ABC，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)P（m，
1
2
）使得△ABP和△ABC的面積相等，求實(shí)數(shù)m的值．
考點(diǎn)：直線的一般式方程
專(zhuān)題：直線與圓
分析：（1）由直線AB的斜率易得傾斜角為150°，再由∠BAC=60°可得AC的傾斜角為90°，由A和B的坐標(biāo)結(jié)合|AC|=|AB|=2可得答案；
（2）由題意可得的點(diǎn)P到直線AB的距離等于點(diǎn)C到直線AB的距離，由距離公式可得m的方程，解方程可得．
解答： 解：（1）∵直線AB的斜率k=-
3
3
，∴AB的傾斜角為150°，
∵∠BAC=60°，∴AC的傾斜角為90°，
又A（
3
，0），B（0，1），∴|AC|=|AB|=2，
∵點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，∴C（
3
，2）；
（2）由題意可得的點(diǎn)P到直線AB的距離等于點(diǎn)C到直線AB的距離，
又點(diǎn)C到直線AB：
3
x+3y-3=0的距離d=
|3+6-3|
3+9
=
3
，
∴
|
3
m+
3
2
-3|
3+9
=
3
，解得m=
5
3
2
或m=-
3
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程，涉及距離公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1），則f（1-3x）的定義域是（　�。�
A、（-2，1]
B、（-
1
2
，1]
C、（-
1
3
，
1
3
]
D、（-2，4]

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已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（2，-1）、（0，1），且
CP
=3
CA
，
CQ
=2
CB
，求點(diǎn)P、Q和向量
PQ
的坐標(biāo)．

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．

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已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax-2=0}，若Q⊆P，則a為（　�。�
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C、2或-2D、0，2或-2

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已知復(fù)數(shù)z滿足：z（1+i）=1-i，則復(fù)數(shù)z等于（　�。�
A、-1B、-iC、iD、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0
（1）求直線AB與直線BC的交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求AC邊上的高所在的直線方程．

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