Question

5．記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a，已知A=[a，a+$\frac{2}{3}$]，B=[b-$\frac{3}{4}$，b]，A，B⊆[0，1]，則A∩B長(zhǎng)度的最小值為$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意中集合“長(zhǎng)度”的定義，可得A的長(zhǎng)度為$\frac{2}{3}$，B的長(zhǎng)度為$\frac{3}{4}$，分析可得當(dāng)集合A∩B的長(zhǎng)度的最小值時(shí)，即重合部分最少時(shí)，A與B應(yīng)分別在區(qū)間[0，1]的左右兩端，進(jìn)而計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，A的長(zhǎng)度為$\frac{2}{3}$，B的長(zhǎng)度為$\frac{3}{4}$，
當(dāng)集合A∩B的長(zhǎng)度的最小值時(shí)，
A與B應(yīng)分別在區(qū)間[0，1]的左右兩端，
故A∩B的長(zhǎng)度的最小值是$\frac{3}{4}+\frac{2}{3}$-1=$\frac{5}{12}$．
故答案為：$\frac{5}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合間的交集，應(yīng)結(jié)合交集的意義，分析集合“長(zhǎng)度”的定義，進(jìn)而得到答案，是基礎(chǔ)題．