16．O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點，直線l：y=m（x-1）與拋物線C交于A，B兩點，點A在第一象限，若|AF|=3|BF|，則m的值為$\sqrt{3}$．

分析 求出拋物線的焦點，設(shè)直線l為x=ky+1，代入拋物線方程，運用韋達(dá)定理和|AF|=3|BF|，解得k，即可得到m的值．

解答 解：拋物線y2=4x的焦點為（1，0），
設(shè)直線l為x=ky+1（k＞0），代入拋物線方程可得y2-4ky-4=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則y1+y2=4k，y1y2=-4，
由|AF|=3|BF|，可得y1=-3y2，
由代入法，可得k2=$\frac{1}{3}$，
∴k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴m=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$

點評 本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，主要考查韋達(dá)定理，考查運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)φ的值為$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知三角形ABC的三個頂點均在橢圓4x2+5y2=80上，且點A是橢圓短軸的一個端點（點M在y軸正半軸上）．
（1）若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點，試求直線BC的方程；
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11．關(guān)于直線a，b有下列四個命題：
①過直線a有且只有一個平面β．使b∥β；
②過直線a有且只有一平面β．使b⊥β；
③在空間存在平面β，使得a∥β，b∥β；
④在空間不存在平面β，使a⊥β，b⊥β．
其中，正確的命題的序號是③（把所有正確序號都填上）．

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1．正四面體的四個頂點都在以原點O（0，0，0）為球心，半徑為1的球面上，已知該正四面體的一個頂點P的坐標(biāo)為（0，0，1），另一個頂點Q的坐標(biāo)為（m，n，p），則下列選項正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow{OP}$與$\overrightarrow{OQ}$的夾角為120°B．m2+n2=p2
C．mn＜0D．p＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知直線a，b，平面α，β，若a?α，b?β，則“a與b相交”是“α與β相交”的充分不必要條件條件．

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5．記區(qū)間[a，b]的長度為b-a，已知A=[a，a+$\frac{2}{3}$]，B=[b-$\frac{3}{4}$，b]，A，B⊆[0，1]，則A∩B長度的最小值為$\frac{5}{12}$．

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3．已知數(shù)列{an}共有9項，其中，a1=a9=1，且對每個i∈{1，2，…，8}，均有$\frac{{a}_{i+1}}{{a}_{i}}$∈{2，1，-$\frac{1}{2}$}，則數(shù)列{an}的個數(shù)為（　�。�
A．729B．491C．490D．243

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