給出下列四個命題：
①
②，使得成立；
③為長方形，，，為的中點，在長方形內(nèi)隨機取一 點，取得的點到距離大小1的概率為；
④在中，若，則是銳角三角形，
其中正確命題的序號是             
①②④

試題分析：①設(shè)f（x）=，則設(shè)f′（x）=，當x≥1時，f′（x）=≥0，

故f（x）=，在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴當x≥1時，f（x）≥f（1），即≥0，∴同理，當x＜1時，也有．∴成立．①是正確命題；②將=1代入：＜0，將=2代入＞0，故，使得成立．②是正確命題；③已知如圖所示：長方形面積為2，以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為，因此取到的點到O的距離大于1的概率P=．③是不正確命題；④∵tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC＞0，∴A，B，C是△ABC的內(nèi)角，故內(nèi)角都是銳角，④是正確命題．
其中正確命題的序號是 ①②④．
點評：本題以命題真假為背景，主要考查了幾何概型、三角形的形狀判斷、導數(shù)等知識
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列選項敘述錯誤的是（   ）
A．命題“若x≠l，則x2－3x十2≠0”的逆否命題是“若x2－3x十2＝0，則x＝1”
B．若命題p：xR，x2＋x十1≠0，則p：R，x2＋x十1＝0
C．若pq為真命題，則p，q均為真命題
D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個判斷，（1）若；（2）對判斷“都大于零”的反設(shè)是“不都大于零”；（3）“，使得”的否定是“對”；（4）某產(chǎn)品銷售量（件）與銷售價格（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程，以上判斷正確的是_________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是            。
①若；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱；③函數(shù)為偶函數(shù)，④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在下列命題中，
①∈R，＋2＋2≤0的否定；
②若m>0，則方程＋x－m＝0有實根的逆命題;
③漸近線方程為y＝x的雙曲線的離心率為；
其中真命題的序號是__________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（p、q）是點M的“距離坐標”.已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個命題;

①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個.
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p、q）的點有且僅有2個.
③若pq≠0，則“距離坐標”為（p、q）的點有且僅有4個.上述命題中，正確命題是           （填寫序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列敘述正確的序號是             。
（1）對于定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；
(2) 定義在上的函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；
(3) 已知函數(shù)的解析式為=，它的值域為，那么這樣的函數(shù)有9個；
（4）對于任意的，若函數(shù)，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中所有正確的序號是            　．　　　
（1）函數(shù)的圖像一定過定點；
（2）函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為；
（3）已知=,且=8,則=-8；
（4）已知且，則實數(shù) ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，給出下列四個命題：
①時，是奇函數(shù)              ②時，方程只有一個實根
③的圖象關(guān)于對稱            ④方程至多兩個實數(shù)根
其中正確的命題的個數(shù)是（   ）
A．1B．2C．3D．4

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