Question

20．曲線y=x³-$\sqrt{3}x$+2上的任意一點(diǎn)P處切線的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）
• B． [$\frac{2π}{3}$，π）
• C． [0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]
• D． [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{2π}{3}$，π）

Answer 1

分析 設(shè)P（m，n），求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得斜率的范圍，再由直線的斜率公式k=tanα（0≤α＜π且α≠$\frac{π}{2}$），即可得到所求范圍．

解答 解：設(shè)P（m，n），
y=x³-$\sqrt{3}x$+2的導(dǎo)數(shù)為y′=3x²-$\sqrt{3}$，
即有切線的斜率為k=3m²-$\sqrt{3}$，
由直線的斜率公式k=tanα（0≤α＜π，且α≠$\frac{π}{2}$），
可得tanα≥-$\sqrt{3}$，
解得α∈[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{2π}{3}$，π）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的斜率公式和傾斜角的范圍，屬于中檔題．