Question

13．若$sinα+cosα=\sqrt{2}$，則$sin（α+\frac{π}{3}）$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$．

Answer 1

分析 由兩角和的正弦函數(shù)公式可得：$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，解得：α=2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可 計(jì)算得解．

解答 解：∵$sinα+cosα=\sqrt{2}$，可得：$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=1，可得：α+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：α=2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∴$sin（α+\frac{π}{3}）$=sin（2kπ+$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$）=sin（$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．