設(shè)是虛數(shù)是實(shí)數(shù)，且．

（1）求的值及的實(shí)部的取值范圍．

（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；

（3）求的最小值．

 

【答案】

（1）見解析；（2）時(shí)，取得最小值1.

【解析】

試題分析：

（1）解：設(shè)，

則．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013030621392394072750/SYS201303062140045188727902_DA.files/image006.png">是實(shí)數(shù)，，所以，即．

于是，即，．

所以的實(shí)部的取值范圍是；

（2）證明：．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013030621392394072750/SYS201303062140045188727902_DA.files/image016.png">，，所以為純虛數(shù)；

（3）解：

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013030621392394072750/SYS201303062140045188727902_DA.files/image016.png">，所以，

故．

當(dāng)，即時(shí)，取得最小值1．

考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)運(yùn)算，均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評：綜合題，對學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力要求較高。解答（2）題關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)，一是能否構(gòu)建函數(shù)模型，二是如何求函數(shù)的最值。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z、z1、z2、z3是復(fù)數(shù)，下列四個(gè)命題
①復(fù)數(shù)z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），當(dāng)a=b時(shí)，z為純虛數(shù)；
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；
③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；
④z+
.
z
為實(shí)數(shù)，且|
.
z
|=|z|．
以上命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)是虛數(shù)是實(shí)數(shù)，且．

（1）求的值及的實(shí)部的取值范圍．

（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；

（3）求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-2 3.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是虛數(shù)是實(shí)數(shù)，且．

（1）求的值及的實(shí)部的取值范圍．

（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；

（3）求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)z是虛數(shù)是實(shí)數(shù),且.

(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍;

(2)設(shè)求證:u為純虛數(shù);

(3)求的最小值.

 

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