設是虛數(shù)是實數(shù)，且．

（1）求的值及的實部的取值范圍．

（2）設，求證：為純虛數(shù)；

（3）求的最小值．

（1）， 的實部的取值范圍是；

（2）證明見解析（3）時，取得最小值1．


解析:

（1）解：設，

則．

因為是實數(shù)，，所以，即．

于是，即，．

所以的實部的取值范圍是；

（2）證明：．

因為，，所以為純虛數(shù)；

（3）解：

因為，所以，

故．

當，即時，取得最小值1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z、z1、z2、z3是復數(shù)，下列四個命題
①復數(shù)z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），當a=b時，z為純虛數(shù)；
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；
③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；
④z+
.
z
為實數(shù)，且|
.
z
|=|z|．
以上命題中，正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學選修2-2 3.2復數(shù)的四則運算練習卷（解析版） 題型：解答題

設是虛數(shù)是實數(shù)，且．

（1）求的值及的實部的取值范圍．

（2）設，求證：為純虛數(shù)；

（3）求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學選修1-2 3.1數(shù)系的擴充練習卷（解析版） 題型：解答題

設是虛數(shù)是實數(shù)，且．

（1）求的值及的實部的取值范圍．

（2）設，求證：為純虛數(shù)；

（3）求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設z是虛數(shù)是實數(shù),且.

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍;

(2)設求證:u為純虛數(shù);

(3)求的最小值.

 

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