Question

某餐館一天中要購買A，B兩種蔬菜，A、B蔬菜每斤的單價分別為2元和3 元．根據(jù)需要，A蔬菜至少要買6斤，B蔬菜至少要買4斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過60元．
（1）寫出一天中A蔬菜購買的斤數(shù)x和B蔬菜購買的斤數(shù)y之間的不等式組；
（2）在下面給定的坐標(biāo)系中畫出（1）中不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表
示），并求z=x+y的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：計算題,應(yīng)用題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由題意中的不等關(guān)系列出不等式組即可；
（2）畫出平面區(qū)域，求出A、B、C的坐標(biāo)，從而得到最大值．

解答： 解：（1）一天中A蔬菜購買的斤數(shù)x和B蔬菜購買的斤數(shù)y之間的不等式組為

2x+3y≤60 x≥6 y≥4

，
（2）畫出平面區(qū)域如圖，

A（6，4），
由

2x+3y=60 x=6

求得C（6，16），
由

2x+3y=60 y=4

求得B（24，4），
易知在B點(diǎn)時取得最大值，
∴Z_max=24+4=28．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及作圖能力，同時考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題．