Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；

證明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，

∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，所以，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

所以函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)

（2）解：由（1）知，f（x）在[2，4]上是增函數(shù)．

所以最大值為 ，

最小值為

【解析】（1）利用函數(shù)的大小定義進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用單調(diào)性得到最值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的最值及其幾何意義，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲导纯梢越獯鸫祟}．