【題目】將圓為參數(shù))上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到曲線

(1)求出的普通方程；

(2)設(shè)直線： 與的交點(diǎn)為， ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）本問首先應(yīng)用伸縮變換公式，根據(jù)公式可以得到變化后的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即，于是可以根據(jù)畫為普通方程；（2）將曲線的普通方程與直線的方程聯(lián)立，可以解方程組，方程組的解分別為兩點(diǎn)坐標(biāo)，于是可以求出直線的斜率及中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)垂直關(guān)系可以求出線段的垂直平分線的方程，然后根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，即得到直線的極坐標(biāo)方程.

試題解析：(1)設(shè)為圓上的任意一點(diǎn)，在已知的變換下變?yōu)?/span>上的點(diǎn)，

則有

(2) 解得：

所以則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所求直線的斜率，于是所求直線方程為.

化為極坐標(biāo)方程得： ，即

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【題目】已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機(jī)x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)＝

(1)寫出年利潤W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，蘋果公司在該款iPhone手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

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（1）若∥ ， 求tanα的值；
（2）若 ， 求sin2α的值．

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【題目】下列四個(gè)函數(shù)：①y＝3－x；②y＝；③y＝x2＋2x－10；④y＝－.其中值域?yàn)镽的函數(shù)個(gè)數(shù)有(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè)

C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（2）設(shè)D是線段BB1的中點(diǎn)，求三棱錐D﹣ABC1的體積．

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【題目】用二分法研究函數(shù)f（x）=x3+3x﹣1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈ ，第二次應(yīng)計(jì)算的f（x）的值為f（ ）．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)， 在曲線上，求的值.

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【題目】若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：
①直線AM與CC1是相交直線；
②直線AM與BN是平行直線；
③直線BN與MB1是異面直線；
④直線AM與DD1是異面直線．
其中正確的結(jié)論為 （注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）．

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